La convexité est importante dans les aspects théoriques des mathématiques et aussi pour les économistes et les physiciens. Dans cette monographie, l’auteur donne un aperçu complet des ensembles convexes et des fonctions, y compris le cas de dimension infinie, et met l’accent sur le point de vue analytique. Le premier chapitre présente au lecteur les définitions et les idées de base qui jouent un rôle central tout au long du livre. Le reste de l’ouvrage est divisé en quatre parties : convexité et topologie sur les espaces de dimension infinie ; Théorème de Loewner ; les points extrêmes des ensembles convexes et les questions connexes, y compris le théorème de KreinâMilman et la théorie de Choquet ; et une discussion sur la convexité et les inégalités. Les liens entre des sujets disparates sont clairement expliqués, ce qui donne au lecteur une compréhension approfondie de la façon dont la convexité est utile en tant qu’outil d’analyse. Un dernier chapitre passe en revue l'histoire du sujet et explore plus en détail certains des thèmes mentionnés précédemment. Il s’agit d’une excellente ressource pour tous ceux qui s’intéressent à ce sujet central. Langue : Anglais