Ce livre de 2000 fournit une introduction autonome aux propriétés typiques des homéomorphismes. Des exemples de propriétés d’homéomorphismes considérées incluent la transitivité, le chaos et l’ergodicité. Une idée clé ici est l’interrelation entre les propriétés typiques des homéomorphismes préservant le volume et les propriétés typiques des bijections préservant le volume de l’espace de mesure sous-jacent. Les auteurs rendent la première partie de ce livre très concrète en considérant les homéomorphismes préservant le volume du cube unitaire de dimension n et ils prouvent ensuite des théorèmes du point fixe (Conley-Zehnder-Franks). Cela se fait dans un certain nombre de courts chapitres autonomes qui conviendraient à un séminaire d’analyse de premier cycle ou à un cours magistral de troisième cycle. Une grande partie de ce travail décrit le travail des deux auteurs au cours des vingt dernières années en étendant à différents contextes et propriétés le célèbre résultat d’Oxtoby et d’Ulam selon lequel, pour les homéomorphismes de volume du cube unitaire, l’ergodicité est une propriété typique. Langue : Anglais