Quantum Groups

Sommaire. - Un SL(2) quantique. - I. Préliminaires. - II. Produits tensoriels. - III. Le langage des algèbres de Hopf. - IV. Le plan quantique et ses symétries. - V. L'algèbre de Lie de SL(2). - VI. L'algèbre enveloppante quantique de SL(2). - VII. Une structure d'algèbre de Hopf sur Uq(SL(2)). - Deux matrices R universelles. - VIII. L'équation de Yang-Baxter et les bigèbres (co)tressées. - IX. Le double quantique de Drinfeld. - Trois topologies de basse dimension et catégories tensorielles. - X. Nœuds, entrelacs, enchevêtrements et tresses. - XI. Catégories tensorielles. - XII. La catégorie des enchevêtrements. - XIII. Tressages. - XIV. Dualité dans les catégories tensorielles. - XV. Quasi-bigèbres. - Quatre groupes quantiques et la monodromie. - XVI. Généralités sur les algèbres enveloppantes quantiques. - XVII Algèbres enveloppantes quantiques de Drinfeld et Jimbo. - XVIII Théorèmes de cohomologie et de rigidité. - XIX Monodromie des équations de Knizhnik-Zamolodchikov. - XX Postlude : Un invariant universel des nœuds. - Références. Langue : anglais